De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Goniometrische vergelijking oplossen

Hallo. ik zit in 5vwo en ben bezig met goniometrische vergelijkingen oplossen, maar ik loop tegen iets aan wat ik niet snap.
De opdracht is dit:
Bereken exact de oplossingen van -cos(2x) = 1/2 op [0,2p]
Ik zie dan: cos(2x) = -1/2 maar ik kom niet echt verder... Volgens het antwoordenboek: 2x = 2/3p+k2p
Kunnen jullie uitleggen hoe deze stap in elkaar zit? Ik ben er vrij zeker van dat het dan wel weer lukt ;-)

Mirjam
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 14 mei 2009

Antwoord

Na cos(2x)=-1/2 moet je je gaan afvragen welk waarde hoort er bij cos(...)=-1/2. Dat kan je doen met een grafiek van cosinus:

q59297img1.gif

Je ziet dat tussen 0 en 2p er twee hoeken zijn die voldoen.

Je kunt ook gebruik maken van de eenheidscirkel:

q59297img2.gif

q59297img3.gif

Dit is natuurlijk hetzelfde! Dus je krijgt dan:

cos(2x)=-1/2
2x=2/3p+k2p of 2x=11/3p+k2p
...

Zou het dan verder lukken? Je moet nog wel even verder rekenen en houd er rekening mee dat x moet liggen tussen 0 en 2p.

We horen het wel...

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 14 mei 2009



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3