De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Loodvlak op een rechte

dag meneer of mevrouw,
mijn 2de vraagje:
vraag: Bepaal een cartesiaanse vergelijking van het loodvlak $\pi$ uit P(2,1,-1) op de rechte
l$\leftrightarrow$ x + 5z -4 = 0
x - 2y +3z = 0
ik weet ook niet goed hoe hier mee te beginnen
alvast toch bedankt
groetjes yann

yann
3de graad ASO - dinsdag 28 april 2009

Antwoord

Hallo, Yann.

De rechte l is snijvlak van twee vlakken door (0,0,0) met normaalvectoren (1,5,-4) en (1,-2,3) respectievelijk (de coŽfficiŽnten van de vergelijkingen van de vlakken).
Deze rechte l heeft dus een richtingsvector die loodrecht staat op de twee genoemde normaalvectoren. Dus als richtingsvector kan men nemen (bijna) elk scalair veelvoud van het uitproduct (1,5,-4)ń(1,-2,3) = (7,-7,-7), dus bijvoorbeeld (1,-1,-1) (maar niet (0,0,0).
Controleer met het inproduct dat (1,-1,-1) inderdaad loodrecht staat op (1,5,-4) en op (1,-2,3).
Deze richtingsvector van l is tevens een normaalvector van het gevraagde loodvlak $\pi$.
Dus $\pi$ heeft vergelijking x-y-z = c.
De constante c vindt men door de coŲrdinaten van P in te vullen in deze vergelijking, dat wordt 2.
Dus $\pi$: x-y-z=2.

Elementair, toch?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 29 april 2009



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb