De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Baansnelheid

Parametervoorstelling:

x = 3sint-sint3t
y = 3cost-cos3t

Geef een formule voor de baansnelheid en laat met een plot zien dat de formule gelijk is aan 6|sin2t|

Wat ik tot nu heb uitgewerkt:

v = (3cost-3cos3t)2 + (-3sint + 3sin3t)2

v = (9cos2t -9costcos3t -9costcos3t + 9cos3t2) + (-3sint + 3sin3t)2

v = (9cos2t -18costcos3t + 9cos3t2) + (9sin2t -9sint3sin3t -9sint3sin3t + 9sin3t2)

v = (9+9 -18 (cos3tcost + sint3sint3t)

Vanaf hier weet ik niet meer hoe ik verder moet rekenen...

Cline
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 12 april 2009

Antwoord

Er staat dat je het met een plot mag doen.
Nu is die 6|sin(2t)| fout, dat moet zijn 6|sin(t)|

Dus plot de grafieken van 6|sin(x)| en (18-18(cos(3x)cos(x)+sin(3x)sin(x)) en ga na dat die over elkaar vallen.

Als je het zonder plot wilt doen:
Kies in de formule cos(a-b)=cosa*cosb+sin(a)*sin(b)
a=3t en b=t, dan krijg je
cos(3t-t)=cos(3t)cos(t)+sin(3t)sin(t).
Waaruit dan volgt: cos(3t)cos(t)+sin(3t)sin(t)=cos(2t)
Ingevuld in v levert dat
v=(18-18cos(2t))
Omdat cos(2t)=1-2sin2(t) levert dit dan
v=(18-18+36sin2t)=(36sin2(t))=6|sin(t)|

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 12 april 2009
 Re: Baansnelheid 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3