De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Covariantie en verwachtingswaarde

Dag heer,mevrouw,
Ik zat al heel lang met de volgende vraag, maar kom steeds niet uit.

een experiment kan resulteren in r mogelijke uitkomsten, de i-de uitkomst heeft de kans pi
i= 1,2,..,r
de som van i=0 tot r van pi=1
als n experimenten worden uitgevoerd en de uitkomsten van die experimenten benvloeden elkaar niet.
Laat Ni het aantal keren dat uitkomst i uitkomt.
Bereken Cov(Ni,Nj)
en bereken de verwachtingswaarde van het aantal uitkomsten die niet uitkomen?
Die zijn vraag c en d, bij a en b heb ik berekend E(Ni)=npi en Var (Ni)=npi(1-pi)
Verder staat er een hint dat N1+...+Nr =n dus Var(N1+...+Nr)=0

Hartelijk dank,
Ha

Ha
Student universiteit - maandag 16 maart 2009

Antwoord

Ha,
Om aan te tonen dat cov(Ni,Nj)=-npipj zou ik gebruik maken van de cumulanten genererende functie.Om dit af te leiden met de gegeven hint is wellicht dit de bedoeling:var(N1+...+Nr)=som varianties+som covarianties.Nu is
varNi=npi(1-pi)=npipj,gesommmeerd over ji.Zo vinden we dat
var(N1+...+Nr)=(npipj+cov(Ni,Nj))=0,sommeren over i en j met ji.
We zien nu dat cov(Ni,Nj)=-npipj voldoet.

kn
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 18 maart 2009



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb