De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Sinusregel en cosinusregel toepassen

Op de zijden van driehoek ABC zijn vierkanten getekend. Toon aan dat de oppervlakten van de driehoeken I (ABC), II, III, IV(gevormd door de verschillende vierkanten) gelijk zijn.
Dus op driehoek ABC zijn vierkanten getekend, als je deze met elkaar verbind bekom je nog drie driehoeken (II,III,IV)
Dit zou met de sinusregel en de cosinusregel te maken moeten hebben maar ik zie niet echt het verband..

__Niel
2de graad ASO - zaterdag 28 februari 2009

Antwoord

Noem de hoek bij A van driehoek ABC $\alpha$
Bekijk nu de driehoek van het stel II, III, IV die ook A als hoekpunt heeft.
Snap je dat die bij A een hoek van 360-90-90-$\alpha$=180-$\alpha$ heeft?

Noem de zijden van driehoek ABC die de benen van hoek A vormen b en c.
Snap je dat de oppervlakte van driehoek ABC gelijk is aan 1/2bc.sin($\alpha$)?
Snap je dat die andere driehoek bij A dan een oppervlakte heeft van 1/2bc.sin(180-$\alpha$)?
Kun je hem nu zelf verder inkoppen?

Wat of dit met de sinusregel te maken heeft?
Uit de opgave volgt dat bc·sin($\alpha$)=ac·sin($\beta$)=ab·sin($\gamma$).
Hieruit kun je de sinusregel afleiden (of omgekeerd natuurlijk)

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 28 februari 2009



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3