De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Werpen met 4 dobbelstenen

Ik werp met 4 dobbelstenen tegelijk. Op hoeveel verschillende manieren liggen er samen 30 ogen op tafel ?
Door alle mogelijke gevallen uit te schrijven kom ik op 8.
Maar deze methode is onbruikbaar wanneer de getallen groter worden, bijvoorbeeld werp met 10 dobbelstenen 40 ogen.

G.Th.J
Ouder - zondag 25 januari 2009

Antwoord

Men doet een worp met n dobbelstenen, ieder met a zijvlakken waarop de getallen 1,2,3,.a zijn aangebracht. Hoe groot is de kans dat door de dobbelstenen tezamen p geworpen wordt?

Er zijn an gevallen, daar bij elke steen ieder der a zijvlakken kan boven komen.
Het aantal gunstige gevallen is gelijk aan de cofficint van q58092img1.gif in de ontwikkeling van

q58092img2.gif
q58092img3.gif

De kans is dan gelijk aan

q58092img4.gif

waarbij de sommering moet worden voortgezet zolang de getallen tussen de haakjes niet negatief zijn.

Als handigheidje om handmatig rekenwerk in te tomen dient nog de opmerking dat de kans niet verandert als men p vervangt door n(a+1) p.
Bij gewone dobbelstenen komt het dan neer op het omdraaien van alle stenen, zodat een worp p overgaat in een worp 7n-p. Dit omdat tegenoverstaande vlakken een optelsom 7 hebben.
Bij wijze van voorbeeld het volgende geval: gooi 10 dobbelstenen waarmee je in totaal 43 wilt werpen.
We nemen dus n = 10, a = 6 en p = 43.

Door 43 te vervangen door 70 43 = 27 krijgen we voor de kans:

q58092img5.gif

Was 43 niet eerst verkleind tot 27, dan was de berekening veel taaier geweest, namelijk:

q58092img6.gif

Zie ook Kans op een bepaald aantal ogen.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 28 januari 2009



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb