De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Goniometrische vergelijking

Op 2 jan. j.l. vroeg een student 3de graad ASO om het volgende op te lossen:
sinxcosx+2sinx-2cosx-2=0

De docent antwoordde als volgt:

Noem sinx-cosx=u, dan
u2=sin2(x)-2sin(x)cos(x)+cos2(x) enz helemaal mee eens.

Tenslotte komt de docent bij:
sin(x)-cos(x)=1 of sin(x)-cos(x)=3 Helemaal accoord! Maar dan wordt genoteerd:
2(sin(x-1/4))=1

Ik begrijp deze sprong niet!
Bij voorbaat dank!

Johan
Student hbo - vrijdag 9 januari 2009

Antwoord

Begin eens aan de andere kant:
sin(x-1/4p) = sin(x)cos(1/4p) - cos(x)sin(1/4p) en als je nu de bekende waarden voor sin(1/4p) en cos(1/4p) invult n de factor (2) niet vergeet, dan zie je het direct.

Natuurlijk is dit terugwerken niet helemaal 'eerlijk'. De vergelijking waar je mee zit is van het type acos(x) + bsin(x) = c en in elk boek dat de goniometrie voldoende diepgaand behandelt, wordt de algemene aanpak behandeld. Vermoedelijk heeft de beantwoorder van de eerdere vraag deze aanpak als bekend onderstelt.

MBL

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 9 januari 2009
 Re: Goniometrische vergelijking 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb