De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Maclaurinreeks

kan iemand me helpen met de vraag: geef de maclaurinreeks van
y(x)=3+x+sin(x)2

bedankt

devos
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - donderdag 18 december 2008

Antwoord

De maclaurin reeks ontwikkeling is niets anders dan een taylorreeks ontwikkeling rond x=0.
Dus M(x)=y(0)+y'(0)∑x+y''(0)∑x2/2!+y'''(0)∑x3/3!+....y(n)∑xn/n!+...

y(0)=3
y'(x)=1+2sin(x)∑cos(x)=1+sin(2x), dus y'(0)=1
y''(x)=2cos(2x), dus y''(0)=2
y'''(x)=-4sin(2x), dus y'''(0)=0
y''''(x)=-8cos(2x), dus y''''(0)=-8
y(5)=16sin(2x), dus y(5)(0)=0
y(6)=32cos(2x), dus y(6)(0)=32

Het zal je hopelijk niet moelijk vallen in te zien dat verdere oneven afgeleiden 0 zijn en voor even afgeleiden geldt dat y(2n)(0) te schrijven valt als een macht van 2 met alternerend een + en een -.

Zou het zo verder lukken?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 18 december 2008



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb