De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

i1/2

Beste wisfaq, ik vroeg me af hoe ik dit i1/2 moet evaluaren. Als ik twee verschillende methoden gebruik krijg ik namelijk in het ene geval een antwoord meer dan in het andere.

als ik i1/2 = x+ iy stel en dan oplos voor x en y krijg ik twee antwoorden, namelijk ÷(2)/2 + wortel (2)/2 i
en -1∑ keer dit antwoord.

Echter als ik stel i=epi/2i krijg ik maar een antwoord (het positieve).

Ik vroef me dus af wat correct was, moet ik twee antwoorden krijgen of slechts 1.

herman

herman
Student universiteit - maandag 3 november 2008

Antwoord

Beste Herman,

De (complexe) vergelijking z2 = i heeft twee oplossingen, namelijk de twee die jij geeft. Dit is precies zoals de reŽle vergelijking x2 = 1 de oplossingen 1 en -1 heeft. Wanneer we (in de reŽle getallen) ÷1 schrijven, dan bedoelen we de positieve wortel. Hier kunnen we echter niet zomaar zeggen dat we met i1/2 de "positieve" oplossing bedoelen, want complexe getallen zijn niet positief of negatief.

Er zijn toch manieren om van f(z)=z1/2 een functie te maken door slechts ťťn oplossing toe te laten. Het idee is inderdaad dat je je complex getal in exponentiŽle vorm schrijft, dus z = r.eit. We definiŽren dan z1/2 als ÷r.eit/2 (waarbij er een voorwaarde wordt ingevoerd op het argument t, bijvoorbeeld -πtπ).

Samengevat: je kan dus zeggen dat i twee vierkantswortels heeft maar het is ook mogelijk de functie te definiŽren zodat je slechts ťťn oplossing krijgt.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 3 november 2008



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb