WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bepalen eerste afgeleide

In de opgave: (1-cos t)/ sin t + 5 cos pi/3; weet ik geen raad met het deel achter het optelteken. Volgens mij luistert dit naar f = C.u en wordt f'= C.u'; zodat dy/dx= 5 x (-sin pi/3) x d/dx (pi/3)= 5 x (-sin pi/3) x 0 = 0.
Immers pi/3 = C. Helaas is de uitkomst 1 / 2 cos kwadraat t/2. Dat snap ik helaas nog niet!
Johan
Student hbo - zondag 2 november 2008

Antwoord

5cos(pi/3) is een constante. De afgeleide daarvan is dus zonder verdere omhaal gelijk aan nul.
Dan hebben we de term (1-cos(t))/sin(t).
Met behulp van de quotientregel vinden we daarvan de afgeleide:
(sin(t)·sin(t)-(1-cos(t))·cos(t))/sin²(t)=
(sin²t-cost+cos²t)/sin²t=(1-cos(t))/sin²t=
(1-cos(t)/(1-cos²t)=(1-cos(t))/((1+cos(t)(1-cos(t))=
1/(1+cos(t)).
Dat is een mooie uitkomst waar je verder best genoegen mee zou kunnen nemen.

De opgaven verzinner heeft nu bedacht dat je 1+cos(t) ook wel anders zou kunnen schrijven.
Dat gaat als volgt:
Uit de formule cos(2t)=2cos²(t)-1 volgt ook:
cos(t)=2cos²(t/2)-1
Dus 1+cos(t)=1+2cos²(t/2)-1=2cos²(t/2)
Waarna het antwoord van de opgave ook gechreven kan worden als
1/(2cos²(t/2)).
Maar of dat een mooier antwoord is dan 1/(1+cos(t)) hangt maar helemaal af van wat je verder met die afgeleide wil.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 3 november 2008