De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs dat: cos(sin-1(x))sqrt(1-x2)

Hallo allemaal,

Ik probeer volgende te bewijzen maar lukt me niet:

cos(sin-1(x))=(1-x2)
tan(sin-1(x))=x/(1-x2)
nb: sin-1 bedoel ik inverse sin!

En er zijn nog een paar sommen zo, maar als ik de basis kan begrijpen los ik ze wel verder op. Ik weet wel dat a2+b2=c2 wordt gebruikt!


Alvast bedankt

Arie
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 9 oktober 2008

Antwoord

Kijk eens in onderstaande driehoek.
q56703img1.gif
Driehoek OAB is rechthoekig in A. Zijde OB is gelijk aan 1. Zijde AB is gelijk aan x.
Hoek BOA noem ik a.
Dan is sin(a)=x.
De inverse_sinus van x is dan a.
Verder geldt (Pythagoras) dat zijde OA gelijk is aan (1-x2)
Dan cos(inverse_sin(x))=cos(a)=OA/OB=OA=(1-x2)
En
tan(inverse_sin(x))=tan(a)=AB/OA=x/(1-x2)

Tussen twee haakjes: de inverse_sin wordt heel vaak arcsin of Bgsin genoemd.
Dat is wel wat minder verwarrend dan die notatie met ^-1

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 9 oktober 2008
 Re: Bewijs dat: cos(sin-1(x))sqrt(1-x2) 


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb