De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Kettingregel bij primitiveren

Hallo!

Kunnen jullie mij helpen?
Ik begrijp niet goed hoe je die kettingregel moet gebruiken bij een functie die je moet primitiveren.
een voorbeeld som waarbij je dat moet toepassen is deze:
f(x)=(x+1)(x2+2x+4) F(x) = ?

Dave
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 29 november 2002

Antwoord

Hallo Dave,

Ik denk dat je een fout in de opgave hebt getypt, want indien de opgave (x+1)(x2 + 2x + 1) was geweest, kon je de 'kettingregel' gebruiken (eigenlijk gebruik je bij primitiveren de omgekeerde kettingregel ook wel substitutie genoemd).

Want dan krijg je dat (x2 + 2x + 1) = (x+1)2. (Je begrijpt deze stap, hoop ik? Is namelijk een 'merkwaardig product', dus van de vorm (a+b)2 = a2 + 2ab + b2).

Je krijgt dan (x+1)(x+1)2 = (x+1)3 die je moet gaan primitiveren. Nu zijn er twee manieren:

Primitiveren m.b.v. substitutie

Gevraagd: Bereken $\int{}$(x+1)3dx
Nu kun je die (x+1) gelijkstellen aan zeg u = (x+1) $\Rightarrow$ du = dx $\Rightarrow$ dx = du. Aangezien die derdemacht slaat op (x+1) mag je de omgekeerde kettingregel gebruiken en dan blijft de functie u3 over die moet geprimitiveerd worden.
Nu heb je een regeltje geleerd van $\int{}$xndx = (xn + 1) / (n+1) + c.
In dit geval [u4/4 + c] Uitgerekend krijg je [1/4(x+1)4 + c].

Functie helemaal uitwerken vooraleer te primitiveren

Hierboven heb ik je laten inzien dat je de functie kon herschrijven als (x + 1)3. Nu weet ik niet of je deze regel kent (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3. Indien je niet begrijpt hoe deze regel werkt (a+b)3 = (a+b)(a+b)2 = (a+b)(a2 + 2ab + b2) = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3).

In dit geval krijg je dan x3 + 3x2 + 3x + 1. Deze functie is niet moeilijk te primitiveren.
Je krijgt namelijk [x4/4 + 3x3/3 + 3/2x2 + x + c] $\Rightarrow$ [x4/4 + x3 + 3/2x2 + x + c], en dit is hetzelfde als 1/4(x+1)4.

Indien er nog vragen zijn, mail gerust terug.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 29 november 2002
  Re: Kettingregel bij primitiveren  



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb