De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integraal van een exponentiŽle functie

Beste,

Tijdens het maken van mijn oefeningen van integralen, kwam ik de volgende opgave tegen:

Integreer: 2^(x+1) * 3^(-x)

De oplossing zou hetvolgende moeten zijn: (2^(x+1) * 3^(-x)) / (ln2 - ln3) +C

Ik heb al verschillende wegen geprobeerd, zoals het herschrijven naar een breuk of de formule voor de integraal van een vermenigvuldiging, maar ik geraak er niet uit. Kan ik ergens meer informatie vinden over integralen van exponentiŽle functies?

Alvast bedankt

Katrie
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - zondag 24 augustus 2008

Antwoord

Hoi Katrien,

je kunt een product van twee machten herleiden tot ťťn macht als je ze schrijft als machten van hetzelfde grondtal.

In dit geval ligt grondtal e voor de hand:
2^(x+1)=(eln(2))^(x+1)=eln(2)*(x+1)
3^(-x)=(eln(3))^(-x)=eln(3)*(-x)
Het product wordt dan eln(2)(x+1)-ln(3)x=e(ln(2)-ln(3))x+ln(2)
Een primitieve wordt dan 1/(ln(2)-ln(3))e(ln(2)-ln(3))x+ln(2)
=1/(ln(2)-ln(3))*2^(x+1)*3^(-x)

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 24 augustus 2008



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb