De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Definitie oneindig

Ik heb het onmogelijke voor elkaar gekregen, en mijn leraar Wiskunde stapelgek gekregen met de volgende redenering:

Een cirkel heeft een oneindig aantal deellijnen, waarmee de cirkel in twee delen gedeeld wordt welke exact gelijk zijn aan elkaar. Echter, een cilinder heeft dit oneindige aantal deellijnen over het cirkelvormige vlak, PLUS n extra, over de lengte-as. Betekent dit dan dat er iets groter is dan oneindig?

M'n leraar aan twijfel brengen is volgens mij niet echt de bedoeling, maar ik zou nu wel willen weten waar het fout gaat in deze redenering :)

Anthon
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 2 augustus 2008

Antwoord

Beste Anthony,

Oneindig beschouw je best niet als een getal, maar als een begrip; doorgaans voorgesteld door het symbool . Omdat het geen getal is, mag je er ook niet zomaar mee rekenen.
Voor getallen geldt bijvoorbeeld x-x=0, maar er geldt niet: - = 0. Een rekenregel die wel geldt is: +1 = . Dus inderdaad: als je bij oneindig 1 optelt, heb je nog steeds oneindig.

In plaats van de deellijnen in een cirkel en cilinder, zijn er zo nog voorbeelden. De natuurlijke getallen zijn (0,) 1, 2, 3, ... Dat zijn er oneindig veel! Maar de gehele getallen zijn ook al deze getallen, n -1, -2, -3, ... Dan zou je er ook nog de breuken bij kunnen halen, enzovoort.

Wat je vraag betreft of er iets groter is dan oneindig: het is in elk geval wel zo dat we meerdere 'gradaties' van oneindigheid kennen. In jouw voorbeeld gaat het wel over 'dezelfde gradatie van oneindigheid', net zoals het aantal natuurlijke en gehele getallen ook 'even oneinidig' is.

Wat is dan groter, vraag je je misschien af? Bijvoorbeeld de verzameling van de rele getallen, die is 'oneindiger' dan de natuurlijke en gehele getallen. Wiskundig wordt dat allemaal wat preciezer beschreven natuurlijk, vandaar de aanhalingstekens

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 2 augustus 2008


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb