De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vector ruimten

Beste,

Ik heb een vraagje over vector ruimten, het is eigenlijk een oefening. Zelf ben ik er niet ver mee geraakt.
De vraag luid als volgt:
De set van alle continue rŽele functies gedefinieerd op het gesloten interval [a,b] in is beschreven door C[a,b]. Deze set is een deelruimte van de vectorruimte van alle rŽele functies op [a,b]

a. Welk feit over continuŽ functies zou moeten bewezen worden om aan te tonen dat C[a,b] een deelruimte is. (dit wordt veronderstelt in de vraag)

b. Toon aan dat {f in C[a,b]:f(a)=f(b)} is een deelruimte van C[a,b].

Voor a. dacht ikzelf het volgende:
1. 0 element van C
2. a en b elementen van C dan a+b element van C
3. a element van C dan r.a element van C (met r een scalar)

Alvast bedankt
Bart

Bart H
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - zaterdag 31 mei 2008

Antwoord

Beste Bart,

Dat zijn inderdaad de juiste criteria, de laatste twee kan je samennemen als lineariteit.

De nulfunctie is continu, dus die zit al in C[a,b]. Verder weet je misschien (uit een cursus analyse?) dat een lineaire combinatie van continue functies, weer continu is.

Voor b: de nulfunctie voldoet alvast, want daar is f(a) = f(b) = 0. Neem vervolgens twee functies (f en g) die aan het gevraagde voldoen, ga na of een lineaire combinatie ook voldoet.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 31 mei 2008



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb