De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integratiegrenzen oppervlakte omwentelingslichaam

Hey,

ik heb de parametervgl: x=cos t en y = 1+sint, ik moet daar de oppervlakte van het omwentelingslichaam van berekenen. Ik kend e formule enzo, maar ( 0t2p ), als uiteindelijke integraal krijg ik dan 2p(sint+1), maar welke grenzen moet ik dan nemen ? Ik moet 4p2 uitkomen. Danku

Korneel

Kornee
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - zondag 11 mei 2008

Antwoord

Dag Korneel,

De formule voor de oppervlakte van een omwentelingslichaam van een kromme gegeven door een parametervergelijking, is:

2pÚy÷(x'2+y'2)dt (dat is bij wenteling rond de x-as)

Als je dit uitwerkt krijg je inderdaad

2pÚ(1+sint)dt

De grenzen voor deze integraal zijn t-waarden (want het is Ú...dt). Die zijn blijkbaar gegeven, namelijk t loopt van 0 tot 2p. Als je de integraal uitrekent met deze grenzen, krijg je inderdaad 4p2 (de bijdrage van de integraal van de sinus valt volledig weg).

Het is niet zo moeilijk in te zien dat x=cost, y=1+sint een cirkel voorstelt met straal 1 en middelpunt (0,1). Als je t laat lopen van 0 tot 2p krijg je de volledige cirkel, laat je t slechts lopen van 0 tot p dan krijg je de bovenste helft van de cirkel, enzovoort...

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 12 mei 2008



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb