De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Voorstelling in het complexe vlak

Bepaal de verzameling beeldpunten in het complexe vlak die voldoen aan:
arg ((z - 1)/(z + 1))= pi/2

Ik weet dat argz = pi/2 de als beeldpunten de positieve imaginaire as heeft, maar verder???

Isis
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - dinsdag 6 mei 2008

Antwoord

In feite gaat het om het volgende:
z is een complex getal x+iy; en die (z-1)/(z+1) is op zichzelf ook weer een complex getal a+ib.
Als nu moet gelden dat arg((z-1)/(z+1))=p/2 dan betekent dat dat
arg(a+ib)=p/2
Dit kan alleen als a=0 en b0. Daarmee heb je de juiste voorwaarde gesteld.

nu is (z-1)/(z+1) = ((x-1)+iy)/((x+1)+iy), teller en noemer maal ((x+1)-iy) doen:
levert
(x2-1)+2iy+y2/(x+1)2+y2 = (x2-1)+y2/(x+1)2+y2 + i.2y/(x+1)2+y2

Het eerste stuk, het reŽle gedeelte (x2-1)+y2/(x+1)2+y2 is de a waarvoor gold dat a=0;
het tweede stuk, 2y/(x+1)2+y2, is de d, het imaginaire gedeelte waarvoor moest gelden dat d0.
Wat betreft de 2e eis: daaraan is voldaan als y0 (de noemer is namelijk altijd 0)
wat betreft de eerste eis:
x2+y2=1 levert een verzameling punten in de vorm van een cirkel met straal 1.
Het netto eindresultaat is dus een halve cirkel, straal 1, het gedeelte dat boven de x-as ligt.

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 6 mei 2008



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb