De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Fractalen

Men weet dat elke fractal 3 gemeenschappelijke eigenschappen heeft. En daarvan is dat de dimensie gebroken is en niet een geheel getal kan zijn. Bij de boom van Pythagoras is dit echter wel, mijn vraag is nu: is de boom ook een fractal ja of nee?

evelyn
3de graad ASO - zondag 27 april 2008

Antwoord

Beste Evelyn,

Goed dat je zo kritisch bent! Maar, het woord "fractal" werd voor het eerst geintroduceerd in 1975 door Mandelbrot , dus laten we zijn definitie maar eens bekijken:

What definition can be given for fractals? Mandelbrot insists in his book on the fact that he will only give an empirical definition of fractals, no abstract definition being totally satisfactory. For instance it is said that fractals are objects with fractional dimension (Mandelbrot himself has used this definition at a certain time and he says, in his interview published in La Recherche, that the term fractal was chosen to evoke fractional). But he agrees that this is wrong twice. At first this dimension can be an irrational number ; and moreover it can be an integer. For example the dimension of the M boundary is 2, just like the Brownian trajectories (with nevertheless an important difference : the M set is contained in a plane whereas Brownian trajectories develop in a 3 dimensional space). A definition that would not be so bad would be to say that fractals are objects whose Hausdorff-Besicovitch dimension (or other) is greater than their topological (Euclidian) dimension but, according to Mandelbrot, this seems to exclude a few objects that are real fractals. In the end, all that remains is the notion of self-similarity.
fractals|history

Je ziet dat het verschijnsel dat sommige fractals een gebroken dimensie hebben niet perse noodzakelijk is.
In onderstaande link staat een hele lijst met dimensies, waar bij behalve de Pythagoras boom nog meer fractals staan met gehele dimensie.

Zelfs de Mandelbrot-set zelf heeft geen gebroken dimensie en mogen we echt wel een fractal noemen!

Wikipedia|List of fractals by Hausdorff dimension

Groet, Lieke.

ldr
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 2 mei 2008



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3