De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Genfrequenties, kansrekenen

geachte,


Letterlijke vraag uit een cursus kansrekenen:

Men vermoedt dat de uitscheiding van het sterk ruikende methaanthiol bij mensen geregeld wordt door het recessieve allel m. Niet uitscheiding wordt geregeld door het dominante allel M.
Als de frequentie van m = 0.4 wat is dan de waarschijnlijkheid dat we in een familie met 3 kinderen , 2 kinderen terugvinden die niet ruiken(Mm, of MM) en 1 kind dat wel ruikt(mm).


Ik dacht altijd dat het simpelweg was dat je 25% kans hebt op mm (50% Mm, 25% mm en 25% MM), simpele verdeling van de allelen.
Maar nu zegt men dat de frequentie van m = 0.4 , hieruit leid ik dan af dat mm geen 25% , maar 16 %.
Dus een kind heeft 16% om mm te hebben, maar hoe ga je dit gebruiken om te berekenen wat de kans is dat bij 3 kinderen 1 kind mm heeft?


Maar hoe ga je dat dan verder verrekenen met het gegeven dat 1 kind op 3 dit heeft ?
Of beter: wat is de kans dat 1 kind op 3 effectief die mm heeft?


alvast bedankt.

Ingrid
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 16 april 2008

Antwoord

Dag Ingrid,

Je berekent correct de kans dat een kind mm heeft (p=0.16), en dus is de kans dat een kind niet mm heeft 0.84.

Dan doe je een binomiaal experiment: er zijn 3 kinderen, elk met dezelfde kans p=0.16 op mm. Algemeen is het zo dat, als je n keer een experiment uitvoert dat kans p heeft op succes, de kans dat je juist k keer succes hebt, gegeven wordt door:
C(n,k)pk(1-p)n-k.

Hier noemen we succes het hebben van mm, zodat p=0.16, n is het aantal keer dat je het experiment uitvoert (3 kinderen, dus n=3), en k is het aantal keer succes, dus k=1 want je vraagt de kans dat juist 1 kind mm heeft.

C(n,k)=n!/(k!(n-k)!) zijn de binomiaalgetallen.

Je kans wordt dus 3*0.16*0.842=0,338688.

Opgelet, deze redenering klopt enkel als de drie experimenten onafhankelijk zijn. Als je spreekt over drie kinderen in dezelfde familie, met dezelfde vader en moeder, dan klopt dit niet meer (althans, die allelen dat wordt toch genetisch bepaald, dus een helft van het genenpaar van de vader en een helft van het genenpaar van de moeder vormen samen het genenpaar van het kind, ja?). Dan moet je gaan kijken naar de situatie bij de moeder (16% kans mm, 36% kans MM, 48% kans Mm) en bij de vader (idem). Dus je hebt 0.16*0.16 kans op vader mm en moeder mm, maar in die situatie zullen steeds alle kinderen mm hebben, dus het gevraagde kan niet voorvallen. Ook als één van de ouders MM heeft, kan je nooit een mm-kind krijgen, enkel Mm of MM.

Je hebt een kans 0.48*0.48 op een Mm vader en Mm moeder. Dat geeft een mm-kind in 25% van de gevallen. Dus de kans dat je één mm-kind hebt van de drie in zo een situatie, wordt dan 0.482*C(3,1)*.25*.752.

Met een Mm-vader en mm-moeder heb je 50% kans op een mm-kind, dus de kans dat je juist één mm-kind hebt in deze situatie wordt 0.48*0.16*C(3,1)*.5*.52.

En je krijgt nog eens dezelfde bijdrage voor een mm-vader en een Mm-moeder.
Alles samen geeft dit je een kans van 15.48%, dus veel lager dan bij drie niet-verwante kinderen.

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 16 april 2008



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb