De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Differentiaalvergelijking

Hoi,
Ik zit namelijk vast met de volgende vragen. Graag wil ik een uitgereid en compleet antwoord op mijn vragen.

Vraag 1:
De stoffen A en B reageren volgens de reactievergelijking:
2∑A+BģC
De hoeveelheid x van stof C neemt toe met een snelheid die evenredig is met het product van de nog aanwezige hoeveelheden van de stoffen A en B. Op tijdstip t=0 is er van A en B een hoeveelheid a resp. b mol aanwezig en er is dan nog geen C gevormd. Voor de reactiesnelheid geldt:

dx/dt = k∑(a-2∑x)∑(b-x)

Leid deze differentiaalvergelijking af en bepaal of k positief of negatief is.

Vraag 2:
Gegeven is de bundel parabolen y = a∑x2.
Bepaal y' en elimineer a. Bepaal nu differetiaalvergelijking waaraan y = a∑x2 voldoet bij substitutie.

Vraag 3:
Elimineer c1 en c2 uit y = c1∑x+c2∑e2∑x door y'en y'' te bepalen.
Bepaal nu differentiaalvergelijking waaraan y voldoet.

Groetjes,
Anna

Anna
Student hbo - woensdag 9 april 2008

Antwoord

Beste Anna,

Tot een uitgebreid en compleet antwoord komen we misschien samen, want je mag zelf ook wel wat proberen.

Als de verandering van de hoeveelheid x, dx/dt, evenredig is met een hoeveelheid a, dan geldt dx/dt = ka. Hetzelfde geldt voor b, evenredig met beiden betekent evenredig met het product. Maar a en b zijn niet constant, deze hoeveelheden dalen als x toeneemt. Op welke manier?

Heb je moeite met afleiden? Anders zal het toch wel lukken om y' te bepalen? Los de bekomen uitdrukking op naar a en substitueer deze uitdrukking in y = ax2. Nu volgt de differentiaalvergelijking.

De derde verloopt analoog, maar is iets moeilijker (eigenlijk gewoon iets meer werk). Uit de uitdrukkingen voor y' en y'' kan je de twee constanten halen, bekijk het als een stelsel in deze onbekenden.

Als je er nog niet aan uitgeraakt, kan je reageren via het knopje. Laat dan even zien wat je al hebt en geef aan waar je vast zit.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 11 april 2008
 Re: Differentiaalvergelijking 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2023 WisFaq - versie 3