De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Tan(4a) met som- en verdubbelingsformule

Ik heb een probleem met het bewijzen van tan 4a. Ik moet dit namelijk op 2 manieren doen: tan 4a = tan 2.(2a) en tan 4a = tan (3a + a).
Bij de eerste manier heb ik
(-4tan5a + 8tan3a - 4tana)/(tan6a - 7tan4a + 7tan2a - 1)
terwijl het boek zegt dat het
(4tan a -tan3a)/(1 - 6tan2a + tan4a)
is.
Ik heb al verschillende keren geprobeerd, maar ik kom er niet.

Bij de tweede manier heb ik de somformule van de tangens gebruikt en dan de tan vervangen door sin/cos; maar dan kom ik iets uit wat er helemaal niet op lijkt.

Steven
3de graad ASO - zaterdag 29 maart 2008

Antwoord

Dag Steven,

Voor de eerste methode: jouw antwoord is ook correct, maar het is gewoon niet de meest eenvoudige manier om het te noteren. Je kan immers een factor (tan2a-1) wegdelen in zowel teller als noemer. Als je dat doet kom je het antwoord uit het boek uit.

De tweede methode: de somformule voor de tangens gebruikt enkel de tangens, en die kan je best laten staan, dus tan niet vervangen door sin/cos... Dus je kan tan(a+b) uitdrukken in tan(a) en tan(b). Hier krijg je in eerste instantie dus iets met tan(a) en tan(3a). Dan moet je nog iets doen met die tan(3a): schrijf deze als tan(2a+a) en pas weer de somformule toe, dan krijg je een uitdrukking met tan(a) en tan(2a) erin, tot slot kan je dan die tan(2a) nog wegwerken met tan(2a)=2tan(a)/(1-tan2(a)) zodat je resultaat enkel afhangt van tan(a).

Je zal er nog wel wat rekenwerk aan hebben, maar uiteindelijk zou je resultaat hetzelfde moeten zijn. Ook hier kan het weer zijn dat je eerst nog een factor uit teller en noemer moet wegdelen.

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 29 maart 2008


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb