De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integeralen berekenen

Hoi,
Ik wil graag antwoord van de volgende integralen weten. Ik denk waarschijnlijk substitutieregel hier wordt gebruikt.

1ste vraag:
$\int{}$x∑arctan1/xdx

2de vraag:
$\int{}$ln(sin(x))∑sin(2∑x))dx

3de vraag:
$\int{}$(x3+x2-3∑x+7)/(x3-3∑x+2)

Anneje
Leerling mbo - dinsdag 18 maart 2008

Antwoord

Hallo Annejet,

Voor de eerste vraag is de logische keuze de juiste. Je moet immer u=1/x stellen. Dan krijg je dat de integraal de volgende wordt

$\int{}$(-1/u3)∑arctan(u) du

Dit kunnen we nu via partiŽle integratie verder uitwerken. We krijgen dan

1/(2u2)∑arctan(u) - 1/2 $\int{}$ du/(u2+u4)

Als we de breuk nu partieel splitsen, dan kunnen we de integraal gemakkelijk oplossen.

Bij de tweede vraag weten we dat sin(2x) = 2∑sin(x)∑cos(x). Als we nu dus sin(x)= y substitueren, krijgen we

$\int{}$ln(y)∑2y dy

Ook dit kunnen we nu helemaal oplossen door partieel te integreren.

y2∑ln(y) - $\int{}$y2/y dy

Dit is nu simpel op te lossen. De derde vraag is gewoon een toepassing van de standaardformules.

Hopelijk is het duidelijk.

Frank

FvS
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 19 maart 2008



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3