De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Rotor en divergentie van vectorvelden

Beste wisfaq

Ik heb een vraag over de volgende gelijkheden:
rot(grad r)=0
div(rot F) =0
div(grad r ) = 2r

met r een scalairveld van 3ģ3met continue tweede orde partiŽle afgeleiden en voor elk vectorveld F = (P,Q,R): 3ģ3 met continue tweede orde partiŽle afgeleiden

Zou u mij kunnen uitleggen hoe deze gelijkheden tot stand komen.

Alvast bedankt
Bart

Bart H
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - zondag 9 maart 2008

Antwoord

Dag Bart,

Je werkt de linkerleden best uit met de definitie. Bijvoorbeeld de eerste, je weet dat grad r de vector is met als x-component de partieel afgeleide van r naar x, en analoog y- en z-component. Dus je hebt de vector
grad r = (r/x,r/y,r/z).

Bereken dan hiervan de rotor met behulp van de determinantformule. (zie bv formule 5 op deze mathworldpagina). Als je dat doet merk je dat je op nul uitkomt.

De twee andere gaan op dezelfde manier, bij de tweede kom je ook op nul uit, bij de derde kom je exact uit op de definitie van de Laplaciaan 2r.

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 9 maart 2008



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb