De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Het berekenen van enkele waarden

GEGEVEN: C1= 4√2(1-i) en C2=1/2(1+√3i), n $\in$ $\mathbf{N}$

voor welke waarden van n is (C1/C2)n

Dries
3de graad ASO - maandag 11 februari 2008

Antwoord

Je opgave is niet volledig, moest er misschien staan '... een reŽel getal'?
Hoe dan ook kan je voor het delen, en zeker voor het machtsverheffen, van complexe getallen, best werken met de polaire of goniometrische notatie. Je weet dat je een complex getal a+bi kan schrijven als
r ∑ (cos($\theta$) + i∑sin($\theta$)) = r∑e^(i$\theta$). Ik werk vanaf nu verder met die laatste notatie.

Doe die omzetting voor C1 en C2, voer de deling uit (=deel de r-waarden door elkaar en maak het verschil van de $\theta$-waarden), voer de machtsverheffing uit (= doe de r-waarde van je resultaat tot de n'de macht en vermenigvuldig de $\theta$ die je uitkwam voor C1/C2 met n).

Op die manier heb je de uitdrukking (C1/C2)n uit de opgave kunnen uitrekenen in polaire notatie.

Als je inderdaad wou weten wanneer het resultaat reŽel is, bedenk dan dat een complex getal van de vorm r∑e^(i$\theta$) reŽel is als en slechts als de $\theta$ een geheel veelvoud is van $\pi$.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 11 februari 2008



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb