De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Goniometrische functie algebraisch oplossen

Hallo,
Ik snap echt niks van deze soort sommen en het boek staat er vol van! Kan iemand me uitleggen hoe ze precies aan dit antwoord komen?

Som:
2cos3/4(x-1/6p)-3=-1,882

Dan het antwoord: (volgens het boek)
2 cos3/4(x-1/6p)-3=-1,882
2cos3/4(x-1/6p)=1,118 (snap ik)
cos3/4(x-1/6p)=0,559 (snap ik ook)
Dan staat er bij:
cos t=0,559 als t1=0,9776 en t2=-0,9776 met t=3/4(x-1/6p)
Dus t1=3/4(x1-1/6p)0,9776 + 2kp (vanaf hier snap ik het niet meer ... waar komt die 2kp vandaan en hoe bereken je dit precies want bij een andere som staat weer gewoon kp of 1/2kp)
t2 = 3/4(x2-1/6p)-0,9776 + 2kp
(x1-1/6p)0,97764/3+2kp4/3=1,3035+22/3kp (deze stap is me ook niet helemaal duidelijk)
(x2-1/6p)-1,3035+22/3kp
x11,827+22/3kp en x2-0,780+22/n3kp (ook hier volg ik het niet helemaal)

Kan iemand me aub uitleggen hoe deze soms precies werkt?
En vooral wat die k te betekenen heeft?
Alvast bedankt!

inge
Student hbo - dinsdag 5 februari 2008

Antwoord

Je had dus
cos(3/4(x-1/6p)=0.559

Dit is van de vorm:
cos(u)=0.559
Als je dit terugzoekt met je rekenmachine (of tabel) vind je u=0.9776.
Wanneer je op de goniometrische cirkel kijkt of naar de grafiek van cos, dan vind je dat dan moet gelden:
u=0.9776, u=0.9776+2p, u=0.9776+4p etc,etc (want de periode is 2p)
Dat levert dus u=0.9776+2kp, waarbij k elk willekeurig geheel getal kan voorstellen.

Maar als je goed op de cirkel kijkt, of in de grafiek, kan u ook gelijk zijn aan
u=-0.9776+2kp.

Dan weet je dus dat
3/4(x-1/6p=0.9776+2kp of 3/4(x-1/6p=-0.9776+2kp

Links en rechts vermenigvuldigen met 4/3 levert dan:
x-1/6p=4/3(0.9776+2kp) of x-1/6p=4/3(-0.9776+2kp)
Verder staat het in je vraag verder netjes uitgewerkt.

Dus: die k mag elk geheel getal voorstellen.
Het gedeelte tussen de haakjes van de cos, cos('hier dus'), noem je even u of zo en dan los je op cos(u)=...

Bijv:
cos(u)=1/2
Een mogelijke waarde voor u is 1/6p
Dan
u=1/6p+2kp of u=-1/6p+2kp.
Daarna vervang je die u weer terug door 'hier dus' en lost dan de twee vergelijkingen die je krijgt op.






Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 5 februari 2008


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb