De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Arccos handmatig berekenen

Beste wisfaq,
Een tijd geleden heb ik een vraag gesteld over het handmatig oplossen van een goniometrische functie in de vorm van:
arcsin(cos($\pi$/3))
of in het algemeen geschreven: arcsin(cos(a))

Ik kan nu voor de arcsin alle hoeken oplossen en wel door de volgende theorie:

ik heb een rechthoekige driehoek met schuine zijde 1 (eenheidscirkel) en hoeken a, b, c
lijn a b is horizontaal (tevens cos(A)
lijn b c is verticaal (tevens sin(A)
lijn c a is de schuine zijde

uit deze figuur kan ik het volgende opmaken:
cos(A)= a/s= cos(A)/1 = cos(A)
sin(C)= o/s= cos(A)/1 = cos(A)

dus sin(C)=cos(A)!!

dus bijv.
arcsin(cos($\pi$/3))=arcsin(sin($\pi$/2 - $\pi$/3))=
arcsin(sin 1/6 $\pi$)= 1/6 $\pi$
of het antwoordt positief of negatief is, kan bepaald worden door te kijken in welke kwadrant de hoek gemaakt wordt, voor 1 en 4 kwadrant positief
voor 2 en 3 kwadrant negatief

ik probeer op gelijke wijze de arccos(sin(a)) op te lossen, maar dat lukt me niet.....
kunt u me hiermee helpen?

een voorbeeld waar het wel lukt is bijvoorbeeld:
arccos(sin$\pi$/3)= arccos(cos ((1/2 - 1/3)$\pi$)=1/6$\pi$ (is dit toeval dat het lukt?)

maar bij arccos(sin-$\pi$/3)= lukt dat niet

en voor de volledigheid:
arccos(sin-3$\pi$/4)? (deze moet in ieder geval tussen o,5$\pi$ en $\pi$) liggen)

hopelijk is duidelijk wat mijn vraag is.....

mvg,

Carlos

carlos
Student universiteit - maandag 28 januari 2008

Antwoord

Ik zou eerder kiezen voor grafieken. Het probleem is natuurlijk dat arcsin en arccos alleen op een bepaald (en verschillend) domein gedefinieerd zijn.

q54127img1.gif

De twee punten liggen symmetrisch t.o.v. de lijn x=1/4p

q54127img2.gif

De twee punten liggen symmetrisch t.o.v. de lijn x=1/4p

q54127img3.gif

Dat lijkt iets anders maar is toch weer hetzelfde...

Hopelijk kom je daar verder mee.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 28 januari 2008


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb