De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Algebra´sch oplossen van een vergelijking

Het gaat om de volgende vergelijking

sin2(x)-sin(x)+1/4=0

Ik heb in de uitwerkingen gezocht en vond daar het volgende:

sin2(x)-sin(x)+1/4=0
(sin(x)-1/2)2=0

De rest van de stappen van het oplossen snap ik, alleen aan deze stap snap ik niet waar de -sin(x) blijft.

Zouden jullie me kunnen vertellen of deze stap klopt, en zo ja waar die -sin(x) naartoe is gegaan

Bij voorbaat dank, groetjes, Ilse

Ilse
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 26 januari 2008

Antwoord

Stel dat je de vergelijking hebt x2-x+1/4=0,
Als je deze moet ontbinden in factoren, moet je iets krijgen in de trant van:
(x+a).(x+b)=0
De a en b weet je niet direct, maar je weet wŔl dat moet gelden dat:
a+b = -1 (de factor die voor de x stond), en
a.b = +1/4
hieruit volgt dan dat zowel a als b gelijk zijn aan -1/2
Dus x2-x+1/4 = (x-1/2).(x-1/2)
Zo krijg je (x-1/2)2
Check: als je (x-1/2)2 uitschrijft, krijg je (x-1/2).(x-1/2)
= x2 -1/2x -1/2x +1/4 = x2-x+1/4

Nu hebben we dus iets wat erop lijkt:
sin2x-sinx+1/4=0
Ook deze kun je ontbinden in factoren
(sinx - 1/2).(sinx - 1/2)
en dit is dus (sinx - 1/2)2

groeten,

martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 26 januari 2008


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb