De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Lineaire diff vergelijking

 Dit is een reactie op vraag 53990 
Ja, dat had ik deze morgen inderdaad ook al veranderd,
maar dan komt t nog steeds niet helemaal uit.

ik krijg dat dan t volgende namelijk

dy/dx - y/(x-2) = 0
dus
dy/dx = dx/(x-2)
ln|y| = ln|x-2| + k
y = e^(-2x) e^k

variable van constante

y = c(x)e^(-2x)
y= c(x)e^(-2x)+ -2c(x)e^(-2x)

dit weer invullen in de opgave


y- y/(x-2) = 2(x-2)2
c(x)e^(-2x)-2c(x)e^(-2x) - (e^(-2x)/(x-2)) = 2(x-2)2

en in deze bovenstaande stap moet je altijd (zo heb ik geleerd) de c(x)producten tegen elkaar kunnen schrappen en dat kan hierboven niet...

dus ik kom er --sorry!!-- nog steeds niet uit...

Lien
Student universiteit Belgi - zondag 20 januari 2008

Antwoord

Waarom maak je van ln|y|=ln|x-2|+k ineens y=e^(-2x)*e^k?
Als je in ln|y|=ln|x-2|+k links en rechts de e-macht neemt, krijg je |y|=e^k*|x-2| dus, als je het teken in de constante opneemt, wordt dit y=C*(x-2).
Even kijken of het dan verder uitkomt: variatie van constanten geeft y(x)=c(x)*(x-2) dus y'(x)=c'(x)*(x-2)+c(x)
en de oorspronkelijke diffvgl y'-y/(x-2)=2(x-2)2 wordt dan
c'(x)*(x-2)+c(x)-c(x)=2(x-2)2 dus c'(x)=2(x-2), je vindt c(x)=(x-2)2+K en dus y(x)=(x-2)3+K*(x-2).

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 20 januari 2008



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3