De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Inverse van functie 2sinh - cosh

Ik moet aantonen dat de inverse van de volgende functie bestaat:
y = 2sinh x - cosh x

Dit was mijn aanpak:
y = ex - e-x - 0.5ex -0.5e-x = 0.5ex - 1.5e-x

Alleen nu weet ik het verder niet meer. Als ik zeg 'stel ex = u' dan krijg je y = 0.5u - 1.5/u.
Dan vermenigvuldig je beide kanten met u en daar kun je vervolgens (in mijn ogen) niets meer mee:
uy - 0.5u2 - 1.5 = 0

Hier weet ik niet meer hoe het verder moet. BVD!

Bart
Student universiteit - zaterdag 12 januari 2008

Antwoord

Jouw aanpak lijkt me toch goed te zijn, alleen moet je de juiste tweedegraadsvergelijking oplossen. Als je alles aan een kant brengt krijg je immers het volgende.

0,5u2-uy-1,5 = 0 = u2-2uy-3

Dit geeft

u = y(y2+3) = e^x
= x = ln (y(y2+3))

We hebben nu twee mogelijkheden, de oplossing met plusteken en die met minteken.
Laten we als voorbeeld het minteken gebruiken. Als y dan kleiner dan nul is, dan is het argument kleiner dan nul. Als y groter dan nul is, wordt van y een (poitief) getal afgetrokken dat sowieso groter is dan y. Ook nu is het argument dus negatief. Een (reeel) logaritme is niet bepaald voor een negatief argument.

Als we dezelfde logica op de oplssing met plusteken toepassen, bekomen we een argument dat altijd positief is.

De rele oplossing is dus x = ln (y+(y2+3))

FvS
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 12 januari 2008


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb