De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Convergentiegebied bepalen

Hallo,

ik moet van volgende reeks het convergentiegebied bepalen:
$\sum$(-1)k.1/(k.4k.(x-3)k)
M.b.v. lim(gaande naar oneindig)|uk+1/uk|
kom ik aan:
|(x-3).4|.lim|(-k)/(k+1) lim naar oneindig
volgens mij is de lim=-1
dus: |(x-3)4|$<$1 $\to$ 11/4$<$x$<$13/4
verder moet er nog nader onderzoek gedaan worden naar de randvoorwaarden, hier knelt het schoentje
de uitkomst moet ]-$\infty$,11/4[U[13/4,+$\infty$[
1) hoe komt men aan die +/- $\infty$, ik denk dat ik de x waarden (11/4 en 13/4) in het begin moet invullen,maar als ik dat doe in mijn ZRM en voor k een fictieve waarde kies (99), is de de uitkomst van $\sum$ =0
2) waarom hoort 11/4 niet bij het interval en 13/4 wel
3) kan u ook eens nagaan of ik bij voorgaande bewerkingen geen fout heb gemaakt

mvg
Andy

Andy
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - vrijdag 4 januari 2008

Antwoord

Beste Andy,

Wat jij hebt staan is | uk / uk+1 |. Het moet dus precies andersom. Vandaar dat jij precies het omgekeerde interval vindt.

Verder convergeert de limiet als de uikomst kleiner dan 1 is en divigeert ze als de limiet groter dan 1 is. Als de uitkomst precies 1 is moet je de zaak nader onderzoeken. Dat is vrij subtiel, maar gelukkig in dit geval namelijk niet zo moeilijk. In het ene geval wordt de reeks Ś(-1)^k/k en in het andere geval Ś1/k. De convergentie daarvan kun je denk ik zelf wel onderzoeken?

Groet. Oscar.

os
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 4 januari 2008



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb