De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Pentagram oppervlakte ontleed?

Hallo,
Ik ben ook druk bezig met de formule van de dodecaeder. Om dit te kunnen doen, moet je beginnen vanaf het begin uiteraard. Ik heb veel gehad aan de uitleg van jullie kant. Toch kom ik bepaalde dingen tegen die ik niet begrijp.

De uitleg dat sin72°=1/4.(10+25) vindt ik vrij lastig te begrijpen. Ik heb deze site wel kunnen raadplegen: http://whistleralley.com/polyhedra/pentagon.htm alleen maken ze daar een stap die ik niet kan begrijpen. Hopelijk met kleine uitleg kunnen jullie me helpen!

Alvast bedankt

Paul S
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 2 januari 2008

Antwoord

Beste Paul,

Op http://whistleralley.com/polyhedra/pentagon.htm doen ze het volgende:
ze nemen een regelmatige vijfhoek met zijdelengte 1. DSTU heeft dan |ST| = 1, |TU| = 1 en |SU| = F, waarbij F = (1 + 5)/2 de gulden snede.

De waarde van cos(3p/5) wordt m.b.v. de cosinusregel in DSTU berekend.
Dat gaat als volgt: |SU|2 = |ST|2 + |TU|2 - 2·|ST|·|TU|·cos($\angle$STU).
Dus F2 = 1 + 1 - 2·1·1·cos(3p/5) oftewel F2 - 2 = -2·cos(3p/5).
Dus (F2 - 2)/-2 = cos(3p/5).
Na vereenvoudiging wordt dit (1 - 5)/4 = cos(3p/5).

Om de waarde van sin(3p/5) te bepalen wordt gebruikgemaakt van de hoofdregel der goniometrie: sin2(x) + cos2(x) = 1 of ook sin2(x) = 1 - cos2(x) of ook sin(x) = ±(1 - cos2(x)) naargelang de waarde van x.
Nu weten we dat sin(3p/5) positief is, dus sin(x) = (1 - cos2(x)) gebruiken. Vul x = 3p/5 in en gebruik (1 - 5)/4 = cos(3p/5) en dan krijg je je antwoord.

Groetjes,

Davy.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 2 januari 2008
 Re: Pentagram oppervlakte ontleed? 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb