De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oplossen goniometrische vergelijking

Hallo,
Ik moet het volgende voor mijn test morgen kennen, maar ik geraak er niet uit. Kunnen jullie me zo vlug mogelijk helpen?

Los de volgende vgl op door te herleiden naar een algebraische vgl.

* sin(x)-sin3(x)=-cos2(x)
Ik heb al gevonden
2sin(x).(1-sin2(x)+sin(x))+2=0
ik heb sin(x) =s dus:
2s.(-s2+s+1)+2=0

Hoe moet ik verder?
Bedankt,
Kirsten

kirste
3de graad ASO - woensdag 13 november 2002

Antwoord

Beste Kirsten,

Laten we f(s) = 2s(-s2+s+1) = -2s3+2s2+2s bekijken. We zijn ge´nteresseerd in de oplossingen van f(s)=-2 op het domein [-1,1].

De afgeleide van f(s) is gelijk aan

f'(s) = d/ds -2s3+2s2+2s = -6s2+4s+2.

We vinden dat f'(s)=0 als s=-1/3 of s=1. Aangezien de grafiek van f'(s) een bergparabool is, moet bij s=-1/3 een minimum horen, en bij s=1 een maximum.

Nu zien we dat f(-1/3)= -10/27, en dat is duidelijk groter dan -2. Dus f(s)=-2 heeft geen oplossingen op het interval [-1,1].

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 13 november 2002



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb