De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Baansnelheid

Ik kom niet uit het volgende probleem:
Gegeven is de Lissajous-kromme door: x=cost en y=cos3t
De vraag is wat is de baansnelheid in het punt met t= p/4?
Ik heb de formule v(t)= (-sint)2 + (-sin3t)2 toegepast en ik kom uit op 5.

Ik kan echter ook de pv. verbouwen tot y = 4x3 - 3x.
Ik dacht: de afgeleide nemen, x = 1/22 invullen en klaar is Katrijn. Maar nu komt er 3 uit en geen 5.
Welke denkfout maak ik nu? De snelheid in een punt is toch gewoon de afgeleide in dat punt?

En als tweede vraag: wat kun je het beste doen om de maximale baansnelheid uit te rekenen: via de pv, via y = 4x3-3x of de GR?

Alvast heel erg bedankt

Katrij
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 19 november 2007

Antwoord

Beste Katrijn,
In je uitwerking van de formule voor
v(t)=(x'(t))2+(y'(t))2
vergeet je de kettinregel op te schrijven. Je hebt hem echter wel toegepast, want je antwoord klopt. Een verschrijving dus.
Je maakt inderdaad een denkfout, maar met die "omgebouwde formule" kan je ook wel tot het goede antwoord komen:
dy/dx=3 klopt, maar dat is de tangens van de helling van de grafiek als t=p/4 en niet de snelheid.
Met de stelling van Pythagoras kan je berekenen dat de snelheid langs de grafiek , of langs de raaklijn (32+12)=10 keer zo groot is als de snelheid gemeten langs de x-as.
De snelheid langs de x-as=dx/dt=1/2*2.
De snelheid lang de raaklijn is dan:
(10)*1/2*2=5.
Was dat de bedoeling?
Wat betreft je tweede vraag, als je je "omgebouwde" formule gebruikt krijg je een formule waar zowel x als sin(t) in voorkomt. Omdat het eigenlijk op hetzelfde neerkomt denk ik dat het uiteindelijk niet zo heel veel zal uitmaken.
Probeer het allebei maar eens.
Vraag maar weer aLs het niet lukt.

ldr
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 19 november 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb