|
|
\require{AMSmath}
Bewijs Vernam-codering
Hoe kan ik bewijzen met behulp van volgende wet: [(p(exclusieve disjunctie)q)(exclusieve disjunctie)q]$\Leftrightarrow$p en met behulp van commutativiteit en associativiteit van exclusieve disjunctie dat de Vernam-codering werkt? Alvast bedankt!
Koen V
3de graad ASO - zondag 4 november 2007
Antwoord
Hallo, Koen.
De originele boodschap P is (volgens een publiek coderingssysteem dat in principe door iedereen kan worden ontcijferd) gecodeerd als een rij van nullen en enen. Voorbeeld P=1001101001. De sleutel Q, in het bezit van verzender en ontvanger, is een even lange rij van nullen en enen. Voorbeeld Q=1010000111. De verzender bepaalt nu met boodschap P en sleutel Q geheimschrift (P eof Q), dat is dus een weer even lange rij van nullen en enen, en zendt dat naar de ontvanger. In ons voorbeeld (P eof Q)=0011101110. De ontvanger bepaalt met geheimschrift (P eof Q) en sleutel Q zijn oplossing ((P eof Q) eof Q). Bij ons wordt dat (0011101110 eof 1010000111) = 1001101001. Maar deze oplossing is gelijk aan de originele boodschap P.
Is dit nu toeval? Nee, het werkt altijd. Waarom? Welnu, ga alle mogelijkheden maar na met een waarheidstabel (per bit p van P en bit q van Q met hetzelfde volgnummer): p ................. 1 1 0 0 q ................. 1 0 1 0 p eof q ......... 0 1 1 0 (p eof q) eof q 1 1 0 0
Jouw vraag betreft voorts een bewijs met wetten ipv waarheidstabel. Dat kan ook, namelijk als volgt: ((p eof q) eof q) is vanwege de associativiteit gelijk aan (p eof (q eof q)). Echter, of q nu 0 is of 1, in beide gevallen geldt: q eof q = 0 (namelijk 0eof0=0, 1eof1=0). Dus, of p nu 0 is of 1, in beide gevallen geldt: (p eof (q eof q)) = p (namelijk 0eof0=0, 1eof0=1). Die wetten bewijs je weer met waarheidstabellen, dus dit is eigenlijk een omweg.

|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 8 november 2007
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2025 WisFaq - versie 3
|