De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

E macht in complexe getallen

beste wisfaq,
ik heb een vergelijking in de volgende gedaante:
e^z= -1 (z C)
gevraagd wordt naar de oplossingsverzameling

ik had het volgende bedacht:
e^z= -1
e^z= e^pi + 2kp
z=pi + 2kp
oplossingsverzameling:
{pi + 2kp|kZ} of terwijl {kpi|kZ, k oneven}

maar de officiele uitwerking ziet er als volg uit:
|e^z|=|-1| en arg(e^z)=arg(-1)
z=x + iy«e^z=e^(x+iy)=e^x * e^iY= e^x(cosy+isiny)
|e^z| = e^x= 1 (ik zie niet waarom dit 1 moet zijn...), x=0
arg (e^z)=y=p+2pk (ik zie niet waarom dit p moet zijn **)

conclusie:
z=(p+ 2kp)i (kZ)
oplossingsverzameling= {kpi|kZ, k oneven}

kunt u mij uitleggen hoe ik moet herkennen dat de modulus bij de tweede uitwerking 1 moet zijn?

** hier zou ik p wel herkennen als ik naar mijn eigen uitwerking kijk, immers 2^pi=-1

carlos
Student universiteit - dinsdag 23 oktober 2007

Antwoord

Beste Carlos,

In jouw uitwerking ontbreekt de i bij het veelvoud in de exponent. De complexe exponentiŰle functie heeft periode 2pi. Op die manier krijg je dezelfde oplossingenverzameling als bij de officiŰle uitwerking.

De modulus van het rechterlid is |-1| = 1. Dus moet ook de modulus van het linkerlid gelijk zijn aan 1, vandaar |e^z| = 1. Linker- en rechterlid zijn immers gelijk indien de moduli en argumenten gelijk zijn.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 23 oktober 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb