De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Halverings- en verdubbelingsformule

 Dit is een reactie op vraag 10354 
geachte,
Ik kan perfect uw redenering volgen en ze is bij mijn weten wel degelijk correct, maar in mijn cursus staat dat sin(3x)=3sin(x)-4sin(x)3 ... en cos(3x)=4cos(x)3-3cos(x)
graag had ik hier ook wat uitleg bij gekregen, en gelieve mij dan de link naar de oplossing door te sturen.

met dank bij voorbaat, Obaldius.

Obaldi
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - donderdag 18 oktober 2007

Antwoord

Beste Abaldius,

Ja, dat kan ook. Er is gebruik gemaakt van de somformules. 3x=x+2x.
En ook wordt gebruikt: sin2x+cos2x=1 (Stelling van Pythagoras toegepast in de eenheidscirkel).
Je krijgt dan:
sin(x+2x)=sinx∑cos(2x)+cosx∑sin(2x)=
=sinx∑(1-2sin2x)+cosx∑2sinx∑cosx=
=sinx-2sin3x+cos2x∑2sinx=
=sinx-2sin3x+(1-sin2x)∑2sinx=
=sinx-2sin3x+2sinx-2sin3x=
=3sinx-4sin3x
Alles wordt uitgedrukt in sinx.

Voor de herleiding van cos(3x) wordt alles uitgedrukt in cosx.
Dat gaat op een vergelijkbare manier.

ldr
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 22 oktober 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb