De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Goniometrische functies en de insluitstelling

Hoi, ik ben weer iets verder en er duiken weer nieuwe vragen op:

1. Hoe weet je of een limiet uberhaupt bestaat?

2. Hoe gebruik je de insluitstelling precies? M.a.w. hoe kom je tot de functies f en h als g= x2sin(1/x) en
lim x2sin(1/x)
x$\to$0

3. Hoe kan je eenvoudig het limiet bepalen van
lim √1-cos(x) / x
x$\to$0+

als gegevens is dat lim 1-cos(x) / x2 = 1/2
x$\to$0+

Alvast bedankt!

Groetjes Stephanie

Stepha
Student universiteit - dinsdag 9 oktober 2007

Antwoord

1) Daar bestaan verschillende criteria voor. Een eenduidig antwoord is niet te geven.

2)
Erg handig is vaak het volgende:
voor iedere x geldt: -1$\leq$sin(x)$\leq$1 en -1$\leq$cos(x)$\leq$1

Bijvoorbeeld: g(x)=x2sin(1/x).
Voor iedere x0 geldt: -1$\leq$sin(x)$\leq$1, dus -x2$\leq$x2sin(1/x)$\leq$x2
Nu geldt dat zowel -x2 als x2 tot nul naderen als x nadert tot 0.
Vanwege de insluitstelling geldt dan dat g ook tot nul nadert voor x nadert tot 0.

3)
Ik hoop dat je bedoelt: √((1-cos(x))/x).
In dat geval is het kwadraat hiervan gelijk aan (1-cos(x))/x
Helpt dat?
Of stonden de haakjes toch anders?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 10 oktober 2007


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb