De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Re: Re: Bewijs oppervlakte vierhoek ABCD mbv sinus

 Dit is een reactie op vraag 52372 
In een koordenvierhoek geldt: pq=AD·BC + AB·CD
Oftewel: (AS+SC)·(DS+BS) = AD·BC + AB·CD
Hoe bewijs je HIERUIT dan dat :AS·SC=BS·SD ?

Herman

Herman
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 6 oktober 2007

Antwoord

Herman,

Het bewijs van de stelling van Ptolemaeus kon je zien in:

http://www.pandd.demon.nl/sinregel.htm

Deze vraag komt neer op het omgekeerde bewijs van die stelling:
Als het product van de diagonalen van een vierhoek gelijk is aan de som van de producten van de overstaande zijden, dan is het een koordenvierhoek.
Dat is inderdaad waar, maar veel lastiger te bewijzen.
Zie ook:
http://en.wikipedia.org/wiki/Ptolemy%27s_theorem#Proofs

en voor het bewijs:

http://planetmath.org/encyclopedia/ProofOfPtolemysInequality.html

Er geldt:Het product van de overstaande zijden is groter, of gelijk aan het product van de diagonalen.
Als het gelijk is,dan is het een koordenvierhoek.
In elke andere vierhoek is het product van de overstaande zijden dus groter dan het product van de diagonalen.

Jij begint met het gegeven: pq=AD*BC+AB*CD.
Daaruit volgt dan dat de hoekpunten op een cirkel liggen.
En daarmee bewijs je via gelijkvormigheid dat AS*SC=BS*SD.

ldr
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 6 oktober 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb