De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Re: Bewijs oppervlakte vierhoek ABCD mbv sinus

 Dit is een reactie op vraag 52364 
Je schrijft:
In een koordenvierhoek geldt ook nog dat AS·SC=BS·SD.
Dit komt doordat ASD en BSD gelijkvormig zijn.
Hun oppervlakten verhouden zich als AS2/BS2.


In een koordenvierhoek geldt: pq=AD·BC + AB·CD
Oftewel: (AS+SC)·(DS+BS) = AD·BC + AB·CD
Hoe bewijs je hieruit dan dat :AS·SC=BS·SD ?

Je bedoelt dat ASD en BSC gelijkvormig zijn, neem ik aan.
Hoe bewijs je dan dat hun oppervlakten zich verhouden als AS2/BS2.

Herman.

Herman
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 5 oktober 2007

Antwoord

Herman,
ASD en (inderdaad) BSC zijn gelijkvormig.
Uit die gelijkvormigheid volgt: AS/SD=BS/SC, of wel : AS*SC=SD*BS. (kruisvermenigvuldiging).

Als de zijden van twee vierkanten zich verhouden als a:b, dan verhouden hun oppervlakten zich als a2:b2.
Dat geldt voor alle gelijkvormige figuren.
Dus ook: AS en SB zijn overeenkomstige zijden van direhoek ASD en BSC.
Vandaar dat hun oppervlakten zich verhouden als AS2:BS2.

ldr
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 5 oktober 2007
 Re: Re: Re: Re: Bewijs oppervlakte vierhoek ABCD mbv sinus 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb