De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Combinaties en rijtjes letters

hee ik zit al 2 dagen hier over na te denken, maar ik snap het niet:

Het gaat over het vraagstuk als je 8 hokjes hebt, op hoeveel manieren kun je hier dan een A of een B inzetten.

Eerst geven ze dit voorbeeld: het aantal rijtjes bestaande uit 2 a's en 6 b's is gelijk aan (8 boven 2) of (8 boven 6).

Vervolgens het aantal manieren waarop je in 8 hokjes een A of een B kunt neerzetten. Dat is dus :
(8 boven 0)+(8 boven 1)+(8 boven 2)+(8 boven 3)+(8 boven 4)+(8 boven 5)+(8 boven 6)+(8 boven 7)+(8 boven 8 )

Dat kun je natuurlijk makkelijker berekenen met: 28=256

Tot hier begrijp ik het gewoon, maar dan geven ze een manier om deze volgende som handig te berekenen: (8 boven 0)+(8 boven 1)+(8 boven 2)+(8 boven 3)

Dat gaat dan als volgt:

(8 boven 0)+(8 boven 1)+(8 boven 2)+(8 boven 3)=( (28 - (8 boven 4) ) / 2

Ik begrijp absoluut niet wat ze hier doen, kan iemand mij dat uitleggen?...

antoin
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 30 september 2007

Antwoord

Beste Antoine,

Je hebt zelf al gezien dat 8 boven 2 hetzelfde is als 8 boven 6.
Ook heb je gezien dat de som van de achtste rij in de driehoek van Pascal gelijk is aan 28.Daar is dit voorbeeld een mooi bewijs van.
Dit kan je gebruken bij de berekening van de som van een deel van die rij.
Kijk maar:
q52281img1.gif
En daaruit volgt de bedoelde berekening.

ldr
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 30 september 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb