De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs somregel sinus mbv parallellogram

Hoe bewijs ik de somregel van sinus mbv een rechthoek ABCD met daarin de parallellogram abcd en hoek Aad=x en hoek baB=y en hoek AdD=pi en hoek adc=x+y en ad=dc=1.

Herman
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 26 september 2007

Antwoord

Beste Herman,

Ik denk dat je hetvolgende bedoelt: zie tekening
Omdat ad=dc is je parallellogram een ruit.
Begrijp je waarom hoek adc=x+y?
q52235img1.gif

Kern van het bewijs:
Oppervlak van de ruit = sin(x+y).
Dat oppervlak kan je ook berekenen door het oppervlak van de driehoekjes af te trekken van dat van de rechthoek en je krijgt: sinx×cosy+cosx×siny.

De zijden ab, bc, cd en ad zijn allemaal 1.
Dan krijg je:
aT=sin(x+y)
Ad=sinx
Aa=cosx
dD=bB=siny
aB=cosy.

Oppervlak ruit= aT×ab=sin(x+y)
Oppervlak rechthoek= AD×AB=(sinx+siny)×(cosx+cosy)
Oppervlak driehoekjes=2x(oppervlak DAad+DaBb)=sinx×cosx+siny×cosy
Nu zelf de haakjes uitwerken en de driehoekjes van de rechthoek aftrekken en je hebt het bewijs!

Leuk hè! Ik kende hem zelf ook niet.

ldr
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 26 september 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb