De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Texel zien vanaf de Domtoren

Jan staat op de Domtoren (110m). Het is helder weer en hij kan kijken tot aan de horizon. Mijn vraag is nu of hij texel kan zien liggen. De afstand tot Texel is ruim 100 km. Als de aarde een plat vlak is kan hij ongeveer 100 km ver kijken, maar omdat de aarde rond is wordt het wat moeilijker.
Wie helpt mij hier uit !!

Alvast bedankt

Hans
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - woensdag 6 november 2002

Antwoord

Hoi,

In het plaatje benoem ik een aantal grootheden.

q5201img1.gif

Hierin is d>100km en r@6360km<6400km (ik veronderstel Texel op planeet Aarde)

Als we vanuit een punt op hoogte h net nog Texel kunnen zien, dan hebben we:
a/r=tg(q)
(r+h)2=a2+r2
d=r.q


We bepalen nu de kleinste hoogte h van waaruit we Texel kunnen zien.

Uit bovenstaande formules haal je makkelijk:
h=r.[sqrt(1+tg2(d/r))-1]@r.tg2(d/r)/2@r.(d/r)2/2=d2/2r
Dus: h@786m en met de extremen waarden voor d en r: h>781m

De toren is dus duidelijk niet hoog genoeg...

Groetjes,
Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 6 november 2002



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb