De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Cardio´de

Hey, ik heb een probleem:

Wanneer een cirkel over een andere cirkel rolt met dezelfde straal spreekt men van een cardio´de. Neem als vaste cirkel de cirkel met middelpunt in de oorsprong en straal 1, de rollende cirkel leg je met het middelpunt in (2,0).

Nu moet ik de baanvergelijking van het punt P (1,0) bepalen, en ik moet ook zoeken in welk punt de baansnelheid het grootst is.

Kan iemand mij helpen of een paar tips geven?

Alvast bedankt,

Jeroen
3de graad ASO - zondag 9 september 2007

Antwoord

Het middelpunt van de vaste cirkel is O. Noem het middelpunt van de rollende cirkel M en hun raakpunt R. Noem P het punt waar (1,0) in terecht komt.

Veronderstel dat de tweede cirkel zodanig is verrold dat OR een hoek a maakt met de positieve x-as. R heeft dan als coordinaten [cos a, sin a]. M ligt dan op [2 cos a, 2 sin a].

Probeer nu met het gegeven dat de hoek RMP ook gelijk is aan a, aan te tonen dat de coordinaten van P gelijk zijn aan [2 cos a - cos 2a, 2 sin a - sin 2a].

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 11 september 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb