De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Cirkelvergelijking

Ik had nog even een (klein) vraagje bij analytische meetkunde:

Gegeven: De cirkel C met M(0,4) en r=2 en de rechte d met vergelijking y+3=0
Gevraagd: Bepaal de cirkels die door de oorsprong gaan en die raken aan de cirkel C en de rechte d.

Wat moet ik met deze oefening doen? De rechte d is evenwijdig met de y-as, dus zullen de cirkels langs elkaar liggen, maar daar ben ik waarschijnlijk niets mee ... Het is alleszins lang geleden dat ik zo een oefening nog heb moeten oplossen

Groeten
Jeroen

Jeroen
3de graad ASO - maandag 25 juni 2007

Antwoord

De lijn y+3=0 is evenwijdig aan de x-as.
Stel het middelpunt van de gezochte cirkel(s) is (a,b).
Omdat de cirkel door (0,0) gaat is de straal gelijk aan de uit a2+b2.
Omdat de cirkel de lijn y=-3 raakt is de straal ook gelijk aan de absolute waarde van -3-b. Conclusie: a2+b2=(b+3)2. Omdat de cirkel ook de gegeven cirkel raakt is de afstand van (0,4) tot (a,b) gelijk aan de som van de stralen, dus (a2+(b-4)2)=2+(a2+b2) of a2+(b-4)2=4+a2+b2+2(a2+b2). Uit deze vergelijkingen kun je a en b oplossen.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 25 juni 2007


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb