De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Hoek aantonen

Goeiemorgen!

In de driekhoek ABC is B=90 en AC.

Op de zijde [AB] neemt men het punt P zodanig dat |AP|=|BC| en op het verlengde van de zijde [BC] neemt men het punt Q (C ligt tussen B en Q) zodanig dat |CQ| = |AB|. De rechte PQ snijdt de zijde [AC] in R.

Toon aan dat ARP=45.

Moet er hier met verhoudingen gewerkt worden? Of moet ik eerder eigenschappen zien in deze figuur. Ik zou het alvast niet dadelijk weten...

Met vriendelijke groeten

Nick
3de graad ASO - maandag 25 juni 2007

Antwoord

Hallo

Dit is o.a. analytisch aan te tonen.
Leg B in de oorsprong van een assenstelsel, A op de x-as en C op de y-as.
Stel |AB| = a, |BC| = b met ab
Dan |BP| = a-b en |BQ| = a+b
Dan co(A)=(a,0); co(C)=(0,b); co(P)=(a-b,0); co(Q)=(0,a+b)
Bepaal rico(AC) = tan(a) met a de hoek tussen AC en de x-as
en rico(PQ) = tan(b) met b de hoek tussen PQ en de x-as
Bereken nu tan(a-b) (pas de verschilformule van tangens toe) en je vindt dan als waarde 1.
Dus ARP = a-b = 45

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 25 juni 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb