De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Wat is volledige inductie?

Wat is volledige inductie?

Imp.
Iets anders - zaterdag 3 november 2001

Antwoord

Volledige inductie:

Te bewijzen: E(n)
  1. Zoek een waarde k waarvoor geldt dat E(k) waar is.
  2. Bewijs het volgende: als E(n) waar is, dan is E(n + 1) ook waar.
  3. Nu kun je met zekerheid zeggen: E(n) is waar voor alle n >= k.

Je kunt deze bewijsmethode vergelijken met een oneindig lange dominobaan, waarin de n-de steen omvalt als bewering E(n) waar is. Steen k is de eerste steen die je aantikt (immers: k is het door jou zelf gekozen getal waarvoor geldt dat de bewering waar is).

Omdat we bewezen hebben dat wanneer E(k) waar is E(k + 1) ook waar moet zijn (stap 2 uit de bovenstaande methode), valt steen k + 1 ook.

Maar als steen k + 1 valt, dan valt steen k + 2 ook om en vervolgens steen k + 3 enz.

Het moge duidelijk zijn dat op deze manier alle stenen van de oneindige dominobaan met een nummer hoger dan k om zullen vallen.

Zie het dominoprincipe of hier voor een voorbeeld!

Of kijk HIER voor nog meer voorbeelden!

Zie bron

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 3 november 2001
  Re: Wat is volledige inductie?  



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3