De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Euler afleiden met taylorreeks

ik moet de formule van euler afleiden met behulp van taylorreeksen. Ik kom er echter niet uit. hoe moet ik de taylorreeks maal i doen? ik bedoel wat komt er dan uit? en hoe tel ik die op? het klinkt heel makkelijk maar als ik het probeer kom ik niet goed uit

remy
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 18 juni 2007

Antwoord

Je begint met exp(x)=som(xn/n!, n=0..oneindig). Nu vul je i*x in voor x; als je gebruikt dat i2=-1, i3=-i en i4=1 zul je zien dat de even termen reŽel zijn en alternerend: som((-1)nx2n/(2n)!,n=0..oneindig); de oneven termen zijn imaginair en ook alternerend, haal i buiten de haakjes en je krijgt: i*som((-1)nx2n+1/(2n+1)!,n=0..oneindig). De eerste reeks heeft cos(x) als som en de tweede levert i*sin(x).

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 18 juni 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb