De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Parametervoorstellingen

Dag!
Ik heb een dringende vraag. Ik ben namelijk bezig met een PO, aanzienlijke grote PO. Een paar vragen heb ik niet kunnen maken, ik kwam er echt niet uit. Ik hoop dat jullie mij daarbij kunnen helpen.


Vraag:
Voor elke a (groter of gelijk aan 0) is gegeven de kromme Ka met parametervoorstelling
x= 2sin(a∑cos(t))
y=2cos(a∑cos(t))

- Toon met een berekening aan dat voor elke a de punten van de kromme Ka liggen op een cirkel met middelpunt (0,0)

- Voor welke waarden van a bedekt Ka een hele cirkel? Licht je antwoord toen.
Ja voor waarden groter dan 2, maar waarom? weet ik niet.

BVD,
Gegroet.

natasj
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 31 mei 2007

Antwoord

-Eerste vraag:
Ken je de formule: sin2u+cos2u=1?
Bereken nu x2+y2=(2sin(a∑cos(t)))2+(2cos(a∑cos(t)))2=
=4sin2(a∑cos(t))+4cos2(a∑cos(t))=
4(sin2(a∑cos(t))+cos2(a∑cos(t)))=4∑1=4
Dus x2+y2=4 en dat is de vergelijking van een cirkel met middelpunt (0,0) en straal ÷4=2

Tweede vraag:
als je voor t bijvoorbeeld alle waarden van 0 tot pi neemt, dan neemt cos(t) alle waarden van 1 tot -1 aan.
a∑cos(t) dus alle waarden van -a to a.
Als je de volledige cirkel wilt hebben dan moet a∑cos(t) tenminste volledige periode beslaan. Dat is zo als ap ( of a-p, maar deze mogelijkheid was uitgezonderd)

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 31 mei 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb