De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Halfregelmatige veelvlakken

Als d het hoektekort is in een hoekpunt van een halfregelmatig veelvlak en h het aantal hoekpunten, dan is dh = 720°, dit is de hoekenwet.

Nu moet ik dit bewijzen dmv de Stelling van Euler (h-r+z=2)
Het veelvlak wordt gegeven door (n1,n2,...,nk) met
nk = hoeveel hoeken een zijvlak heeft.

In een halfregelmatig veelvlak is het hoektekort gelijk aan $360° - (180° · ((Som j=0 - k) van (nj - 2)/nj)). Ik moet dus bewijzen dat dit gelijk is aan 720°/h maar ik zie niet direct in hoe ik dit kan doen, of hoe ik de formule van Euler hierin kan toepassen. Wat hints zouden welkom zijn.

Mvg

Bart

Bart S
Student universiteit België - vrijdag 6 april 2007

Antwoord

Beste Bart,

Met jouw aanpak wordt het inderdaad moeilijk omdat je niet weet welke nj je hebt bij een halfregelmatig veelvlak.

Wat je wel kunt aantonen is dat de som van de hoektekorten voor elk veelvlak gelijk is aan 720°. Dat gaat inderdaad eenvoudig met de stelling van Euler.

Aangezien bij een halfregelmatig veelvlak per definitie alle hoektekorten gelijk zijn volgt dan jouw resultaat.

Hiermee red je het wel denk ik?

os
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 7 april 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb