De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Waar is de 1/x gebleven in de primitieve?!

We hebben de volgende integraal:
(S=als integraalteken gebruikt)
    e
S ((4·ln(x)2)/x) - (1/x) dx
e^˝
Nu moeten we dit gaan primitiveren.
Als oplossing in het antwoordenboek staat:
                     e
= [4/3·ln(x)3-ln(x)]
e^˝

Wat ik niet begrijp: als je ((4·ln(x)2)/x) hebt, dan kan je dat ook schrijven als (4·ln(x)2)·(1/x).
Maar de factor ·(1/x) kan ik helemaal niet meer terugvinden in de primitieve!
Want 4/3·ln(x)3 is de primitieve van 4·ln(x)2, en -ln(x) is de primitieve van -(1/x), maar wat is er nu met die ·(1/x)gebeurd?

Anne Z
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 28 oktober 2002

Antwoord

Beste Anne,

Misschien begrijp je waar de 1/x is gebleven als je even terugdifferentieert:

d/dx 4/3·ln(x)3 = 4·ln(x)2·[d/dx ln(x)].

We hebben gebruik gemaakt van de kettingregel. En nu pas je natuurlijk toe dat de afgeleide van ln(x) gelijk is aan 1/x.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 28 oktober 2002



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb